الجديد

الخصائص النقابية والتغييرية

الخصائص النقابية والتغييرية

هناك العديد من الخصائص الرياضية التي يتم استخدامها في الإحصاء والاحتمال ؛ اثنين من هذه الخصائص التبادلية والنقابية ترتبط بشكل عام بالحساب الأساسي للأعداد الصحيحة والعقلانية والأعداد الحقيقية ، على الرغم من أنها تظهر أيضًا في الرياضيات الأكثر تقدماً.

هذه الخصائص - التبادلية والنقابية - متشابهة جدًا ويمكن خلطها بسهولة. لهذا السبب ، من المهم أن نفهم الفرق بين الاثنين.

تتعلق الخاصية التبادلية بترتيب بعض العمليات الرياضية. بالنسبة للعملية الثنائية - التي تتضمن عنصرين فقط - يمكن إظهار ذلك بالمعادلة a + b = b + a. العملية تبديلية لأن ترتيب العناصر لا يؤثر على نتيجة العملية. تتعلق الخاصية الترابطية ، من ناحية أخرى ، بتجميع العناصر في العملية. يمكن إظهار ذلك بواسطة المعادلة (a + b) + c = a + (b + c). لا يؤثر تجميع العناصر ، كما هو موضح بالأقواس ، على نتيجة المعادلة. لاحظ أنه عند استخدام الخاصية التبادلية ، يتم استخدام العناصر في المعادلة ترتيبها. عند استخدام الخاصية الترابطية ، تكون العناصر مجرد أعادوا تجميع أنفسهم.

خاصية التبديل

ببساطة ، تنص الخاصية التبادلية على أن العوامل في المعادلة يمكن إعادة ترتيبها بحرية دون التأثير على نتيجة المعادلة. لذلك ، تهتم الخاصية التبادلية بترتيب العمليات ، بما في ذلك إضافة وتضاعف الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية.

على سبيل المثال ، يمكن إضافة الأرقام 2 و 3 و 5 معًا بأي ترتيب دون التأثير على النتيجة النهائية:

2 + 3 + 5 = 10
3 + 2 + 5 = 10
5 + 3 + 2 = 10

يمكن ضرب الأرقام بالمثل بأي ترتيب دون التأثير على النتيجة النهائية:

2 × 3 × 5 = 30
3 × 2 × 5 = 30
5 × 3 × 2 = 30

الطرح والقسمة ، مع ذلك ، ليست عمليات يمكن أن تكون مفيدة لأن ترتيب العمليات مهم. الأرقام الثلاثة أعلاه لا تستطيع، على سبيل المثال ، يتم طرحها بأي ترتيب دون التأثير على القيمة النهائية:

2 - 3 - 5 = -6
3 - 5 - 2 = -4
5 - 3 - 2 = 0

نتيجة لذلك ، يمكن التعبير عن الخاصية التبادلية من خلال المعادلتين a + b = b + a و x b = b x a. بغض النظر عن ترتيب القيم في هذه المعادلات ، فإن النتائج ستكون دائما هي نفسها.

ملكية مشتركة

تنص الخاصية الترابطية على أن تجميع العوامل في العملية يمكن تغييره دون التأثير على نتيجة المعادلة. يمكن التعبير عن ذلك من خلال المعادلة a + (b + c) = (a + b) + c. بغض النظر عن أي زوج من القيم في المعادلة يضاف أولاً ، فإن النتيجة ستكون هي نفسها.

على سبيل المثال ، خذ المعادلة 2 + 3 + 5. بغض النظر عن كيفية تجميع القيم ، ستكون نتيجة المعادلة 10:

(2 + 3) + 5 = (5) + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + (8) = 10

كما هو الحال مع الخاصية التبادلية ، تتضمن أمثلة العمليات المرتبطة التراكمية إضافة وضرب الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية. ومع ذلك ، بخلاف الخاصية التبادلية ، يمكن أن تنطبق الخاصية الترابطية أيضًا على مضاعفة المصفوفة وتكوين الوظيفة.

مثل معادلات الخاصية التبادلية ، لا يمكن لمعادلات الخاصية الترابطية أن تحتوي على طرح الأعداد الحقيقية. خذ على سبيل المثال ، المشكلة الحسابية (6 - 3) - 2 = 3 - 2 = 1؛ إذا غيرنا تجميع الأقواس ، فلدينا 6 - (3 - 2) = 6 - 1 = 5 ، والتي تغير النتيجة النهائية للمعادلة.

ماهو الفرق؟

يمكننا أن نقول الفرق بين الملكية النقابية والملكية التبادلية من خلال طرح السؤال ، "هل نحن نغير ترتيب العناصر ، أم أننا نغير تجميع العناصر؟" . إذا تم إعادة تجميع العناصر فقط ، عندئذٍ تنطبق الخاصية الترابطية.

ومع ذلك ، لاحظ أن وجود أقواس بمفردها لا يعني بالضرورة أن الخاصية الترابطية تنطبق. على سبيل المثال:

(2 + 3) + 4 = 4 + (2 + 3)

هذه المعادلة مثال على الخاصية التبادلية لإضافة أرقام حقيقية. إذا لاحظنا بعناية المعادلة ، فسنرى أنه تم تغيير ترتيب العناصر فقط ، وليس التجميع. لتطبيق الخاصية الترابطية ، سيتعين علينا إعادة ترتيب تجميع العناصر أيضًا:

(2 + 3) + 4 = (4 + 2) + 3


شاهد الفيديو: حرية التنظيم النقابي"العلاقات المهنية الجزء 1" (كانون الثاني 2022).